Família de proveniência Basca, da vila de Aberásturi, província de Álava, da qual tiraram o seu apelido. Uma das mais antigas pessoas deste nome que se conhece é Dom Andrés de Aberásturi, vizinho de Berezteguieta, que provou sua nobreza na Sala de Hijosdalgo da Real Chancelaria de Valadolid, no ano de 1553.
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